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從0維到10維 兩個時間維度可同時存在

2019-06-28 09:16:06  來源:新原理研究所

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來源 | 新原理研究所(ID:newprincipia)

有一天,來自另一個宇宙的一位物理學家通過某種我們未知的方式,悄悄地來到了地球上,她的任務是盡可能的了解我們宇宙中的一切。她所好奇的第一個問題便是:我們的宇宙究竟有幾個維度?

她翻閱閱讀大量的文獻,并開始仰望星空,仔細觀測并記錄恒星的行為。很快,她就發現恒星之間會受到引力的作用相互吸引,且引力的大小會隨著它們之間的距離的平方遞減。她推斷,這表明了空間是三維的。但是,當她開始推導星光在空間中是如何傳播的方程時,卻發現用四維的語言來描述最為適合。接著,她開始思考一個更為艱深的問題:能否用一個單一的理論框架來描述引力和光?最終她發現,這樣的一個理論至少需要十個維度。于是,她在筆記本中總結到:“三維、四維、或許更多”。

她是如何得出這個結論的?讓我們先從最基本的零維開始,開始維度的探索之旅。

0維

在以上文字中,如果你注意到了一些標點中包含著點“。”,那么恭喜你,你已經看到了0維。

0維的概念頗有一絲皇帝的新衣的意味。既然是0維,那也就是說沒有能容納任何東西的空間了,所以0維空間一定等于什么都沒有,對嗎?不一定。在物理學中,就有一種0維半導體結構——量子點。任何東西,無論大小,都是有一個尺寸的,但電子是可以由于被壓縮得太緊而根本沒有可移動的空間的,這樣就形成了一個電荷的0維陷阱,被束縛在這種陷阱中的電子會有非常奇怪卻又有用的行為。任何注入量子點的能量都不能用來轉移電子,只能以光的形式釋放。這使得量子點可以成為一種高效的低功耗光源。

1維

在1維的世界中,鳥兒只能朝一個方向飛,我們只需要一個數字就能確定它的位置。

這是一個你只能沿著一條線前進或后退的世界,無論是眼前還是身后,你能看到的都只有一個點。這就是1維世界,它是運用如牛頓運動定律等經典概念的完美世界。

但正是在量子理論中,1維的物理學才開始真正活靈活現。以電子的行為為例,通常,它們會為了避開對方而做任何事情,但一旦被困在一個1維通道中,它們就只能前后移動,并開始相互作用,然后作為一個整體一起運動。然而,當條件得當時,事情就會朝著相反的方向發展:一個受束縛的電子可以表現得像是兩個粒子,一個帶有電子的電荷,另一個帶有電子的自旋。這樣的現象有很多,它們不僅僅是物理學家的樂趣,還具有非凡的應用意義。

1.26維

科赫雪花的維數大約為1.26維。

科赫雪花的維數大約為1.26維。

1982年,數學家曼德博(Benoit Mandelbrot)在他的著作《大自然的分形幾何》中描述到,云不是球體,山不是錐形,海岸線也不是圓形。事實證明,真實世界的維度并非整齊的整數。

例如,當你描摹一片雪花的精致輪廓時,隨著你不斷地放大,你會發現自己在遵循某種越來越復雜的模式,而且當你離得越近,你描繪的線條就越來越長。可是你的畫仍然是一條線,但是它的皺褶所包含空間比直線更多。但是無論一條直線它有多么扭曲,都不可能超過一維,不是嗎?

歡迎來到分形的世界。分形維數是穿梭在我們熟悉的1維、2維和3維世界之間的不規則景觀,它們與我們習慣前后、左右和上下的維度不一樣,但也密切相關:它們描述了一個復雜的物體在更細微的尺度上填充了多少空間,并測量了更多的細節。

2維

1884年,數學家埃德溫·A·艾伯特(Edwin A Abbott)出版一部迷人的作品《平面國》。這部小說以第一人稱的方式講述了一個住在二維世界的方塊先生探索高維世界的故事。上圖顯示的正是平面國中的一個普通房子。

對于物理學來說,二維的“平面國”似乎是一個恰到好處的世界,它不像一維世界的物理那樣簡單,也沒有三維世界的物理那么復雜混亂,二維的世界剛好有足夠的空間來制造有趣又有用的東西。其中,最有用且最廣為人知的一種二維材料可能就是石墨烯薄片了,這種材料只有單層碳原子那樣厚,它的應用廣泛,電子幾乎可以不受阻礙地穿過這層薄片。與高溫超導有關的謎團,很可能也隱藏在這些二維的材料之中。

當電子在接近絕對零度的溫度下,被強磁場局限在一層二維半導體材料中時,電子這種不可再分的基本粒子,似乎會分解成不同的粒子,且每個粒子都帶有一小部分電子的電荷。這種現象被稱為分數量子霍爾效應,由此產生的粒子被稱為“任意子”,而任意子的出現也迫使我們重新思考電子的本質。

所以,二維的“平面國”是非常實用,且又非常深刻的。

3維

我們的思緒或許可以飄到2維的平面國或者多維的超空間中去,但身體卻是處于3維空間中的。為什么剛好是3維?

1917年,奧地利物理學家埃倫費斯特(Paul Ehrenfest)寫過一篇富有啟發性的文章“In what way does it become manifest in the fundamental laws of physics that space has three dimensions?”。在文章中他列舉了為什么3維是描述我們這個世界最完美的維度的證據。埃倫費斯特注意到太陽系中行星穩定的軌道和原子中的電子靜止狀態需要力的平方反比定律。比如,如果引力是與距離的立方呈反比,而不是平方,那么行星的軌道就不會是穩定和橢圓的。

物理學家仍然在探索這個問題。理論家曾提出了人擇原理:宇宙中存在各種可能的維度,但我們之所以能看到我們所看到的,是因為像我們這樣的生物需要一個3維的棲息地。

2005年,蘭德爾(Lisa Randall)和卡奇(Andreas Karch)提出了一個可能性。在他們的模型中,許多不同維度的宇宙漂浮在一個不斷膨脹的10維超空間中。當這些宇宙相撞時,它們會彼此湮滅。計算表明,3維和7維宇宙最有可能在這樣的相撞中幸存下來。如果你接受了這個設定,就似乎已經回答了這個問題。但是為什么我們不是生活在一個廣闊的7維空間里,而是擠在狹窄的3維宇宙呢?這或許可以解釋為,空間不是一個統一的整體,而是由無數的小塊構建而成的。

4維

三個空間坐標和一個時間坐標是確定我們在四維時空中的位置所必須的。

三個空間坐標和一個時間坐標是確定我們在四維時空中的位置所必須的。

以上就是我們熟悉的三維空間,那么是否存在第四個維度呢?其實,早在18世紀末,法國數學家讓·勒朗·達朗貝爾(Jean le Rond d’Alembert)和約瑟夫·拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange)就意識到,描述時間的數學語言與描述空間的數學語言實則非常相似。很快,當時的數學家就對時間是第四個維度達成共識。

為什么空間和時間會如此不同呢?其實并不。空間和時間是不可以分開思考的概念。在愛因斯坦(Albert Einstein)的狹義相對論中,它們融合成了一個實體。在一個人眼中似乎只在空間上分開了的兩個物體,在另一個人來說卻可以是在空間和時間上都分開了的。同樣地,兩個似乎只在時間上分離的事件,也可能從另一個角度上看會發現它們發生在不同的地方。這是有悖我們的日常經驗的,那是因為我們的速度不夠快。只有當兩個觀察者的相對速度接近光速時,才會顯現出這種明顯的不同。

1907年,閔可夫斯基(Hermann Minkowski)意識到狹義相對論可以用四維時空的語言來描述。愛因斯坦在發展全新的引力理論——廣義相對論時運用了這一思想。雖然空間和時間被統一成時空,但這兩者之間也有明顯的區別。理論上說,我們可以在三維空間中的任何方向上運動,但在時間上我們只能朝一個方向緩慢前進,那就是從現在走向未來。

(廣義相對論預言了星光在經過太陽時會發生彎曲,讀者可進一步閱讀:《愛因斯坦的1919》)

5維

故事并沒有停留在四維時空。到了1919年,德國數學家卡魯扎(Theodor Kaluza)給愛因斯坦寄去了一篇論文。在論文中,卡魯扎展示了只要增加一個額外的空間維度,引力和電磁力就能被統一成同一種力!愛因斯坦被這一想法迷住了,但如果卡魯扎是對的,那么,這額外的維度隱藏在哪里?

1926年,物理學家克萊因(Oskar Klein)給出了答案:第五個維度會卷曲成非常小的圓圈。一個經典的例子是吸管。從遠處看,它看起來就像是一個一維的物體,但如果你觀察得足夠仔細,就會發現它有第二個維度。所以在空間中無處不在的第五個維度應該是一個非常小的圓。雖然卡魯扎和克萊因的理論最終以失敗告終,但在幾十年后,他們的思想得到了復蘇。

到了1999年,蘭德爾(Lisa Randall)和桑卓姆(Raman Sundrum)提出,或許第五維并不像克萊因所認為的那么小。他們認為,或許我們生活在一張懸浮在高維時空的巨大的膜上。這樣的一個膜理論可以解決物理學中的一個重大問題:為什么相比于其它三種基本力(電磁力、強核力、弱核力),引力是如此的弱?答案很簡單:引力會進入到額外維度中去。

6維

如果存在一個額外的時間維度,時間即可以向前也可以向后流逝。

如果存在一個額外的時間維度,時間即可以向前也可以向后流逝。

宇宙中是否存在第6個維度?如果有,那么這第6個維度將是空間維度還是時間維度。你會發現,當涉及到更高的維度時,增加時間維度并不受青睞。這是有原因的。因為如果有更多類似時間的維度,物體就可以在一維時間的任意點之間依次通過其他的時間維度、避開對光速的限制進行來回穿梭。也就是說,時間旅行是有可能的。但在我們的宇宙中,情況似乎并非如此。

1995年,物理學家鮑爾什(Itzhak Bars)構建了一個允許第二個時間維度存在的理論框架。在這個框架中,時間旅行是被禁止的。這種有兩個時間維度的理論非常具有吸引力。例如,它或許能消除粒子物理學的標準模型中的一些不完美之處。但問題是,這種情況只有在存在額外的空間維度時才有效。

鮑爾什發現,我們所看到的世界只是一個六維世界的“影子”,就好比是一個三維物體,比如我們的手,和它在墻上形成的二維陰影那樣。就像由于根據光源的不同位置,手在墻上的陰影可以有很多不同的版本一樣,六維世界也可能有許多不同的四維陰影,每一種都會在我們的世界中引發一系列不同的現象。

鮑爾什還發現標準模型實際上只是他的六維理論的一個影子。根據鮑爾什的研究,引力在其他的陰影中,最終它將可以與標準模型結合起來。

8維

E8

E8

8維空間是一個稀有空間,它是八元數的起源。八元數是一種奇怪的存在。它們是僅有的四種允許除法存在的數字系統之一,因此可以進行所有的代數運算。然而,八元數相互作用的方式特別棘手,這與任何我們熟悉的傳統數字系統都有所不同。

那么為什么要用八元數呢?這是因為,它們對理論物理中的一些問題來說,是一個無比珍貴的工具。由八元數構成的矩陣是一種奇特的數學結構——E8特殊李群的基礎單元。

2007年,E8成為了頭條新聞,當時一名物理學家試圖用E8群把引力和其他三種基本力統一。這個物理學家名為里斯(Garrett Lisi),他并不隸屬哪一所大學,他的大部分時間都在夏威夷沖浪。里斯的發現引發了激烈的討論。不過由八元數衍生出的理論還并未得到實驗的檢驗,因此,八元數是否與現實世界有關,仍是物理學家需要思考的問題。

10維

在弦理論中,位于空間每個點的形狀不是圓或球,而是一個具有六個額外維度的形狀。

我們終于抵達了弦理論中的傳奇領地——10維。盡管人們對弦理論提出過種種尖刻犀利的批評,但它是目前試圖將量子力學和廣義相對論結合成“萬有理論”的最有潛力的理論。它認為所有構成物質或傳遞力的粒子都源自于微小的弦的振動。這些弦是一維的,但它們晃動的空間不是,它具有10個維度:9個空間維度,1個時間維度。

這是為什么?簡而言之,這個理論并不適用于更少的維度,在比普朗克長度(10-35米)還小的尺度上,突然出現的數學異常會轉化為時空結構的劇烈波動。

但這并不代表10就是那個神奇的數字。事實上,弦理論早期還有過一個26維的變種。有五個不同定義的十維弦理論在競相解釋宇宙,而且沒有任何跡象讓我們分辨哪個是正確的。但這些不同的理論可以統一成一個理論——M理論,它有11個維度。

假設M理論的額外維度必須以某種方式被壓縮到一個我們看不見的尺寸,那么實現這一目標幾乎有無限種方法,而如何找出產生我們宇宙的那種方式則仍是一個問題。這個問題將理論家分為兩個陣營。一部分人認為我們最終會找到解決辦法,還有越來越多的人則支持“多重宇宙”的觀點。認為所有可能存在的宇宙都確實存在,或許是物理學家在探索高維空間時能想到的最離奇觀點。我們所知道的宇宙之所以如此,是因為它恰好就是我們所生活的宇宙。

真的存在額外維度嗎?

現在的問題是,無論是否存在第5維(或者是6、7、8、9、10維),我們要如何找到它們存在的證據?物理學家曾經寄希望于大型強子對撞機能夠發現蛛絲馬跡,但目前并沒有找到任何證明額外維度存在的實驗證據。2017年,科學家發現了雙子中子星合并產生的引力波,他們測量了引力波傳回地球的時間,但也沒有發現任何引力進入到額外維度的證據。

我們很可能永遠也不會直接看到更高的維度,但這并不意味著我們找不到令人信服的證據。舉一個例子,夸克是構成萬物的最基本粒子,科學家從未發現過一個孤立的夸克,但是夸克模型在解釋更大的復合粒子(強子)的特性方面是非常成功的。正因為如此,科學家一致認為夸克是存在的。同樣地,如果我們能夠收集到足夠的證據證明額外維度理論是有效的,即理論可以解釋現有的數據并作出成功的預測,那么我們就有理由相信額外維度是存在的。

到現在,我們已經很清楚為什么來自另一個宇宙的物理學家會得出:“三維、四維、或許更多”的結論。或許,她已經掌握了某種技術,前往未來的某個節點,并獲悉了關于我們宇宙中是否存在額外維度的秘密。

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